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初中數學圓的基本性質定理知識點

時間:2022-03-25 09:38:28 初中數學 我要投稿
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初中數學圓的基本性質定理知識點

  各位熱愛數學的初中同學們應該都知道,初中數學公式定理是豐富多樣的,下面小編和大家分享的是初中數學 圓的基本性質。更多更全的初中數學訊息盡在。

初中數學圓的基本性質定理知識點

  初中數學圓的基本性質定理知識點1

  1 圓的基本性質

  1 1圓的定義

  在平面內,和某一定點的距離等于定長的點的集合叫做圓周,簡稱為圓;其中定點叫做圓的圓心,廉結圓心與圓上任意一點的線段叫做半徑

  同圓的半徑都相等

  連結圓上任意兩點的線段叫做這個圓的弦,通過圓心的弦叫做直徑

  圓上任意兩點間的部分叫做弧

  圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧,每一條弧都叫做半圓,大于半圓的弧叫做優弧,小于半圓的弧叫做劣弧

  由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形

  兩個圓全等的充要條件是兩個圓的半徑相等

  半徑相等的圓叫做等圓,同圓或等圓的半徑相等

  1 2 不共線的三點確定一個圓

  經過一點可以作無數個圓

  經過兩點也可以作無數個圓,且圓心都在連結這兩點的線段的垂直平分線上

  定理 過不共線的三個點,可以作且只可以作一個圓

  推論 三角形的三邊垂直平分線相交于一點,這個點就是三角形的外心

  三角形的三條高線的交點叫三角形的垂心

  1.3 垂徑定理

  圓是中心對稱圖形;圓心是它的對稱中心

  圓是周對稱圖形,任一條通過圓心的直線都是它的對稱軸

  定理 垂直于弦的直徑平分這條弦,并且評分弦所對的兩條弧

  推論1 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧

  推論2 弦的垂直平分弦經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧

  推論3 平分弦所對的一條弧的直徑,垂直評分弦,并且平分弦所對的另一條弧

  1.4 弧、弦和弦心距

  定理 在同圓或等圓中,相等的弧所對的弦相等,所對的弦的.弦心距相等

  2 圓與直線的位置關系

  2.1圓與直線的位置關系

  如果一條直線和一個圓沒有公共點,我們就說這條直線和這個圓相離

  如果一條直線和一個圓只有一個公共點,我們就說這條直線和這個圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個公共點叫做它們的切點

  定理 經過圓的半徑外端點,并且垂直于這條半徑的直線是這個圓的切線

  定理 圓的切線垂直經過切點的半徑

  推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

  推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

  如果一條直線和一個圓有兩個公共點,我們就說,這條直線和這個圓相交,這條直線叫這個圓的割線,這兩個公共點叫做它們的交點

  直線和圓的位置關系只能由相離、相切和相交三種

  2.2三角形的內切圓

  如果一個多邊形的各邊所在的直線,都和一個圓相切,這個多邊形叫做圓的外切多邊形,這個圓叫做多邊形的內切圓

  定理 三角形的三個內角平分線交于一點,這點是三角形的內心

  三角形一內角評分線和其余兩內角的外角評分線交于一點,這一點叫做三角形的旁心.以旁心為圓心可以作一個圓和一邊及其他兩邊的延長線相切,所作的圓叫做三角形的旁切圓

  2.3切線長定理

  定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

  2.4圓的外切四邊形

  定理 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

  定理 如果四邊形兩組對邊的和相等,那么它必有內切圓

  3 圓與圓的位置關系

  3.1兩圓的位置關系

  在平面內,不重合的兩圓.它們的位置關系,有以下五種情況:外離、外切、相交、內切、外切

  經過兩個圓的圓心的直線,叫做兩圓的連心線,兩個圓心之間的距離叫做圓心距

  定理 兩圓的連心線是兩圓的對稱軸,并且兩圓相切時,它們切點在連心線上

  (1)兩圓外離 d>R+r

  (2)兩圓外切 d=R+r

  (3)兩圓相交 R-rr)

  (4)兩圓內切 d=R-r (R>r)

  (5)兩圓內含 dr)

  特殊情況,兩圓是同心圓 d=0

  3.2兩圓的公切線

  定理 兩圓的兩條外公切線的長相等;兩圓的兩條內公切線的長也相等

  初中數學圓的基本性質定理知識點2

  1.半圓或直徑所對的圓周角是直角.

  2.任意一個三角形一定有一個外接圓.

  3.在同一平面內,到定點的距離等于定長的'點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓.

  4.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等.

  5.同弧所對的圓周角等于圓心角的'一半.

  6.同圓或等圓的半徑相等.

  7.過三個點一定可以作一個圓.

  8.長度相等的兩條弧是等弧.

  9.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等.

  10.經過圓心平分弦的直徑垂直于弦。

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